初中数学《因式分解法》微课
知识点:
因式分解法
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
视频教学:
用乘法公式分解因式
因式分解 微课精讲+知识点
用分解因式法求解一元二次方程
练习:
1.(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=_______.
2.方程x2=│x│的根是__________.
3.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( )
A.x=3 B.x=C.x1=3,x2=D.x1=3,x2=-
4.实数a、b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为( )
A.4 B.1 C.-2或1 D.4或1
5.阅读下题的解答过程,请判断是否有错,若有错误请你在其右边写出正确的解答.
已知:m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根,求m的值.
解:把x=m代入原方程,化简得m3=m,两边同除以m,得m2=1,
∴m=1,把m=1代入原方程检验可知:m=1符合题意.
答:m的值是1.
6.若规定两数a、b通过※运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值;
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
(3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
课件:
教案:
教学目标
1.熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法;
2.体会降次化归的思想方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
教学重难点
利用因式分解法解一元二次方程的步骤.
熟练利用因式分解法解一元二次方程.
导学流程
一、情景导入 感受新知
在新城区规划建设过程中,测量土地时,发现了一块正方形土地和一块矩形土地,矩形土地的宽和正方形土地的边长相等,矩形土地的长为80 m,测量人员说:正方形土地面积是矩形土地面积的一半.你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗?
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P37~P39的内容,完成下面的问题:
(1)若p·q=0,则__p=0__或__q=0__;
(2)若x(x-2)=0,则__x=0__或__x-2=0__,解得x1=__0__,x2=__2__;
(3)若(2x+1)(x-2)=0,则__2x+1=0__或__x-2=0__,解得x1=__-12__,x2=__2__.
师生合作探究、共同归纳出因式分解法解一元二次方程的方法.
归纳:利用因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法.因式分解法解一元二次方程的基本思路是__降次__,也就是将一元二次方程转化为两个__一元一次方程__.
【合作探究】
思考:如何解方程:0.01t2-2t=0
解:把方程左边因式分解,得t(0.01t-2)=0
由此得出t=0或0.01t-2=0
解得t1=0,t2=200
联系题意,t1=0表明小明与小亮第一次相遇;t2=200表明经过200 s小明与小亮再次相遇.
【师生活动】
①明了学情:关注学生对因式分解法解一元二次方程的掌握情况;
②差异指导:对学生在探究中产生的疑惑及时引导、点拨;
③生生互助:学生小组内交流讨论,相互释疑,达成共识.
三、典例剖析 运用新知
例:解下列方程:
(1)5x2+15x=0;
(2)x2=4x.
解:(1)把方程左边因式分解,得5x(x+3)=0,由此得5x=0或x+3=0,解得x1=0,x2=-3.
讲授:此方程不能用直接开平方法解.指名学生先做,后强调:不能在方程两边同时除以x,因为此方程中有一个根为0,除以0无意义,且会使原方程丢根.
变式迁移:解下列方程:
(1)x(x-5)=3x;
(2)2x(5x-1)=3(5x-1).
解:(1)原方程可以写成x(x-5)-3x=0,把方程左边因式分解,得x(x-5-3)=0,由此得x=0或x-8=0,解得x1=0,x2=8;
(2)(5x-1)(2x-3)=0,解得x1=15,x2=32.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习,你有什么收获?还有哪些疑惑?请谈一谈你的想法和同学们一起分享!
师生共同归纳:
因式分解法的步骤:
(1)通过移项使方程右边为0;
(2)把方程左边分解成两个一次因式的乘积,从而转化成一元一次方程,并求解;
(3)写出原方程的根.
五、检测反馈 落实新知
1.方程x(x-1)=x的根是(D)
A.x=2 B.x=-2
C.x1=-2,x2=0 D.x1=2,x2=0
2.一元二次方程(x-2)2=x-2的解是_x1=2,x2=3__.
3.方程x(x-1)=2(x-1)的解是__x1=1,x2=2__.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书.
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